AIUEO: 2013

NAMA : RAIDATUSSYAIFAH

NPM : 15512954

KELAS : 1PA 06

Assalamu’alaikum Wr .Wb

Puji serta syukur kehadirat ALLAH SWT yang telah memberikan bermacam – macam nikmat kepada kita di pagi hari ini, tentunya nikmat iman, islam dan sehat. Solawat dan salam semoga tercurahkan kebada Nabi Muhammad SAW, beserta para sahabat dan semoga kita diakui sebagai umatnya hingga akhir zaman. Dengan Hormat Ibu Sri Wulan Windu Ratih, di pagi hari ini telah penulis selesaikan tugas IAD mengenai Himpunan dan Fungsi. Mohon maaf apabila ada kekurangan, terutama dalam penulisan rumus yang tidak terbaca. Semoga tugas yang di berikan oleh ibu dapat bermanfaat untuk penulis pribadi dan bagi para pencinta blog atau pembaca. Amin

TES FORMATIF : HIMPUNAN N

Pilihlah A, B, C, D, atau E yang menurut pendapat Anda paling tepat!

1. Manakah di antara kelompok-kelompok di bawah ini yang merupakan himpunan?

A. Himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}.

B. Himpunan semua wanita cantik berambut panjang.

C. Himpunan lukisan indah.

D. Himpunan semua cacing berkaki seribu.

E. Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yaitu A = {1, 2, 3, 5, 7}

Jawab : A
Cara : Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat dikelompokkan atau ditetapkan secara jelas dan biasanya dinyatakan dengan menggunakan kurung awal dan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital.Bilangan prima biasanya diberi nama P dan bilangan prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi oleh bilangan itu sendiri. Jadi jawaban yang sesuai adalah Himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}

2. Sungai terpanjang di dunia bernama Mississippi Missouri. Jika huruf-huruf M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah...

A. 2 buah anggota.

B. 7 buah anggota.

C. 9 buah anggota.

D. 10 buah anggota.

E. 19 buah anggota.

Jawab : B

Cara : suatu himpunan Z = {x / x huruf yang menyusun kata “Mississippi Missouri”}. Kata Mississippi Missouri terdiri atas 19 huruf, yaitu M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I Huruf M ada 2 buah, huruf I ada 6 buah, huruf S ada 6 buah, dan huruf P ada 2 buah. Tetapi karena anggota yang sama dalam satu himpunan hanya ditulis satu kali,

Z = {M,I,S,P,O,U,R }. Dengan demikian, kita dapat mengetahui bahwa banyaknya anggota himpunan K adalah 7 buah dan dapat ditulis n(Z) = 7.

3. Diketahui: Himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, dan x  R. Himpunan A adalah himpunan bilangan Asli, dan y  A. Himpunan C adalah himpunan bilangan Cacah, dan z  C. Hubungan ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn berikut ini:

Contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z adalah ...

A. –5, 3, dan 1.

B. 3, 2, dan 1.

C. 2/3, 3, dan 0

D. - 1/5,0, dan 2

E.2, 1, dan 0.

Jawab : C

Cara : Himpunan bilangan Rasional positif dapat juga berupa bilangan pecahan positif. R = {… ; ; ; 1 ; …}. Himpunan bilangan Asli dimulai dari angka 1, A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …}. Himpunan bilangan Cacah dimulai dari angka 0 , C = {0 ;1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …}. Jadi contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z adalah C. , 3, dan 0.

4. Diketahui P = {k, l, a, t, e, n} dan Q = {k, e, t, a, n}. Manakah di antara

pernyataan-pernyataan berikut yang benar?

A. P

Q dan n(P) = 5.

{k, a, t, e, n} dan n(Q) = 5.

C. n(P) = 6 dan n(

) = 5.

D. n(Q) = 5 dan

{k, e, t, a, n}.

dan k

Jawab : E

Cara : P = {k, l, a, t, e, n} = 6 dan Q = {k, e, t, a, n} = 5

himpunan P = {k,l,a,t,e,n} merupakan himpunan bagian dari anggota himpunan Q dan anggotan himpunan {k,e,t,a,n} merupakan anggota persekutuan antara himpunan P dan Q .

5. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 di antaranya tidak membawa STNK, 5 di antaranya terkena tilang, tetapi membawa SIM atau STNK. Maka pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah ...

A. 7 orang.

B. 8 orang.

C. 9 orang.

D. 23 orang.

E. 25 orang.

Jawab : A

Cara : diketahui = 30 pengendara terkena tilang

15 tidak membawa SIM

17 tidak membawa STNK

5 diantaranya terkena tilang tetapi membawa SIM/STNK

Jadi : 30 – ( 15+17+5) = 7

6. Dari empat buah himpunan yaitu A, B, C, dan D, diketahui bahwa: , , , , , , dan . Tentukanlah nilai dari .

Jawab : C

Cara : Ingat bahwa hanya himpunan B yang beririsan dengan himpunan D.

7. Suatu kelas terdiri dari 50 siswa. 30 siswa senang matematika, 20 siswa senang biologi, 10 siswa tidak senang matematika maupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang keduanya (matematika dan bahasa Inggris) adalah ....

A. 5 orang.

B. 10 orang.

C. 15 orang.

D. 20 orang.

E. Tidak ada yang menyukai keduanya.

Jawab : B

Cara : Diketahui = 50 siswa dalam suatu kelas

30 senang MTK

20 senang B. Inggris

10 siswa tidak menyukai MTK dan B. Inggris

Berapa siswa yang senang MTK dan B. Inggris ?

Jadi : 50 – (20 + 10 + 10) = 10

8. Misalkan terdapat beberapa brat, beberapa bret, dan beberapa brot. Misalkan pula semua brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?

X : Semua brat adalah brot.

Y : Beberapa brot adalah bret.

Z : Beberapa brat bukan brot.

A. X saja.

B. Y saja.

C. Z saja.

D. X dan Y saja.

E. Y dan Z saja.

Jawab : E

Cara : diketahui = terdapat beberapa brat, bret, brot. Dijelskan pada himpunan A

( semua brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat), mana saja dari pernyataan x, y, z yang pasti benar ?

X = semua brat adalah brot

Y = beberapa brot adalah bret

Z = beberapa brat bukan brot

9. Sebanyak x orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi dengan

mengikuti dua ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi dan

(ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah x?

A. 4 orang.

B. 6 orang.

C. 8 orang.

D. 10 orang.

E. 12 orang.

Jawab : A

Cara : setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi

memiliki tepat satu anggota bersama

Misal : ada komisi I, II, III, IV

Jadi x adalah 4 orang

10. Jika x², y= 1 – x / 3 + 2x , dan K^C adalah komplemen K, maka x = - 1 + 3y/ 1 –

2y sama dengan ....

A. x = - 1 + 2y / 1 – 3y

B. x = - 1 – 3x / 1 – 2y

C. x = - 1 + 3y / 1 + 2y

D. x = 1 – 3y / 1 + 2y

Jawab : E

Cara :

Missal : K = {1, 2, 3, 4} ; L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

KC = {5, 6, 7, 8, 9, 10} ; LC = {8, 9, 10}

= {8, 9, 10} dan = {5, 6, 7} maka = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10}

= {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10} = {1, 2, 3, 4, 5,6,7} = {1, 2, 3, 4, 5,6,7,8, 9, 10}

TES FORMATIF : FUNGSI

1. Manakah dari tabel berikut yang bukan suatu fungsi jika domainnya adalah himpunan

yang beranggotakan x?

x	1 2 3 4		x	5 5 5		X	25 0 80
y	5 5 5 5		y	1 2 3		y	6 7 8

(A) (B) (C)

x	5 –9 –6 3		x	9 8 7 6 5
y	5 –9 –6 3		y	1 2 3 2 1

(D) (E)

Jawab : B

Cara : Suatu fungsi adalah himpunan pasangan terurut yang bersifat tak ada dua pasangan yang meempunyai unsure pertama (domain) yang sama. Jadi yang bukan suatu fungsi adalah B.

2. Tentukan nilai

dari suatu fungsi

B.0 C. 2 D. Tidak terdefinisi E. Tidak tentu

Jawab : D

Cara :

3. Tentukan garis mana yang sejajar dengan

dari garis yang melalui dua titik berikut ini?

A. (3,4) dan (–5,0)

B. (1,2) dan (3,5)

C. (0,3) dan (0,5)

D. (0,–2) dan (4,–5)

E. (0,3) dan (–2,5)

Jawab : A

Cara :

Persamaan , maka gardien . Persamaan memiliki gradient (m) = . Garis yang ejajar dengan persamaan tersebut maka memiliki gradient yang sama, yaitu (m) = .

Rumus untuk mengetahui gradient apabila diketahui 2 titik , maka :

Titik (3;4) dan (-5;0), maka dua titik yang sejajar dengan persamaan adalah (3,4) dan (–5,0)

4. Mana dari grafik berikut yang bukan menyatakan suatu fungsi?

Jawab : C

Cara : “Jika garis vertikal memotongg grafik, maka ia memotong di tepat satu titik.” Namun jika ada garis vertikal yang memotong grafik di dua titik atau lebih, maka jelaslah bahwa grafik itu bukan grafik fungsi. Grafik yang bukan merupakan grafik suatu fungsi adalah C.

5. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota ditunjukkan dengan grafik berikut ini. Sumbu-x menyatakan pertambahan waktu (dalam tahun), sedangkan sumbu-y menyatakan jumlah penduduk (dalam ribu). Berapa kira-kira jumlah penduduk setelah 7 tahun? Jika ternyata pada tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu, berapa jumlah penduduk pada tahun ke-15 (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap sama)?

Gambar Sumbun x,y,z

A. 3500 dan 9000

B. 4000 dan 5950

C. 4000 dan 9000

D. 5000 dan 6500

E. 5000 dan 5950

Jawab : E

Cara :

(1,2) (3,3)

(y-2) (3-2) = (π-1) (3-1)

(y-2) 1 = 2π-2

y-2 = 2π-2

y = 2π

y7 = 2.7

= 14

y7 = 5000

y10 = 6500 – 4550

= 1950

y15 = y10 + 2500 + y0

= 1950 + 2500 + 1500

= 5950

6. Matematikawan yang sangat terkenal, DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir di masa hidupnya beliau berkata, “Dulu aku berusia x tahun pada tahun

.” Pada tahun berapakah DeMorgan dilahirkan?

A. 1853

B. 1851

C. 1849

D. 1806

E. 180

Jawab : D

Cara : DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an berarti antara tahun 1800 – 1899. Pada tahun berumur x,, maka haru dicari bilangan yang jika dikuadratkan mendekati 1800-1899 .

Dari beberapa angka yang dikuadratkan yang memenuhi persyaratan yaitu antara tahun 1800-1899 adalah hasil kuadrat dari angka 43 yaitu 1849. Jadi padaa tahun 1849 DeMorgan berumur 43tahun.

DeMorgan lahir pada tahun : 1849-43=1806

Jadi tahun kelahiran DeMorgan adalah 1806

7. Jika , y= 1 - x / 3 + 2x maka penulisan x sebagai fungsi dari y adalah ....

A. x = 1 + 3y / 1 - 2y

B. x = 1 + 2y / 1 - 2y

C. x = 1 - 3y / 1 - 2y

D. x = 1 + 3y / 1 + 2y

E. x = 1 - 3y / 1 + 2y

JAWAB & Cara : E

y (3 + 2π) = 1 – π

3y + 2xy = 1 – π

2πy + π = 1 – 3y

x= 1 - 3y / 1 + 2y

Sekian terima kasih wassalamu'alaikum Wr.Wb.

AIUEO

Jumat, 31 Mei 2013

TUGAS IAD HIMPUNAN DAN FUNGSI.